榆林学院2025研究生考试大纲：数学基础与教学论

一、科目及代码：数学基础与教学论(科目代码：880)

二、主要参考书目：

[1] 同济大学数学系主编. 《高等数学(上册)》(第七版)，高等教 育出版社，2014.

[2] 罗新兵，罗增儒主编. 数学教育学导论，科学出版社，2021.

三、本考试大纲适用于报考学科教学(数学)硕士研究生的入学

考试。

四、考试方式与试卷结构

考试方式：闭卷笔试。

本科目满分 150 分，每门课程占 75 分，考试时间 180 分钟。

试题题型：填空题、判断题、计算题、证明题、简述题。

五、考试内容及基本要求

数学基础部分：数列极限、函数极限、函数连续性、导数与微分、 不定积分、定积分。

1.函数的极限与连续

(1)理解数列和函数极限的定义、性质，会求数列和函数的极 限;

(2)理解无穷大与无穷小的定义，会利用无穷大和无穷小求极 限;

(3)会用极限的运算法则、两个重要极限求极限;

(4)理解连续和间断的定义，会判别间断点类型;

(5)理解初等函数在其定义区间上的连续性，掌握利用连续性 求极限的方法。

(6)理解闭区间上连续函数的性质，会用这些性质证明一些简 单命题。

2.导数

(1)理解导数的定义与几何意义、可导与连续的关系;

(2)会求函数的导数：复合函数求导、隐函数求导、参数方程 所确定的函数的导数、对数求导法、分段函数的导数、高阶导数;

(3)理解微分的定义、微分与导数的关系，会求一元函数的微 分。

3. 微分

(1)理解微分中值定理，会用微分中值定理证明简单命题;

(2)会用洛必达法则求极限;

(3)会判断函数的单调性，会求函数的单调区间，会利用函数 的单调性证明不等式;

(4)理解函数极值的概念，会求函数极值和最值;

(5)会判别曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

4.不定积分

(1)理解原函数和不定积分的概念、不定积分的性质、原函数 存在性定理;

(2)掌握不定积分基本公式、换元积分法、分部积分法，会求

不定积分。

5. 定积分

(1)理解定积分的定义、性质和几何意义;

(2)掌握变上限积分的求导、牛顿莱布尼茨公式、定积分的换 元和分部积分法。

数学教学论部分：数学学习基本理论、数学课程基本理论、数学 教学基本理论、数学教育基本评价理论、数学教学的常规工作、数学 教学的基本技能、数学教育技术。

1. 数学学习基本理论

(1)理解学习的概念;

(2)理解并掌握数学学习的特点;

(3)理解并掌握联结学派学习理论、认知学派学习理论、中国传 统的学习观点等著名学习理论，并体会这些理论对数学教学的启示;

(4)掌握数学学习的基本过程。

2. 数学课程基本理论

(1)理解数学课程的概念;

(2)理解并掌握数学课程的影响因素;

(3)掌握数学课程设计基本要素。

3.数学教学基本理论

(1)理解教学与数学教学概念;

(2)掌握数学教学的宏观设计;

(3)掌握数学教学的微观设计;

4. 数学教育基本评价理论

(1)理解数学教育评价的概念、功能、分类;

(2)掌握数学教育评价的过程;

(3)掌握数学教学评价的基本步骤和常用方法;

(4)掌握数学学习评价的目的、要求、体系、结论;

(5)掌握数学教材评价的原则、指标。

5. 数学教学的常规工作

(1)理解并掌握备课、上课、听课、评课、作业布置与批改、 课外辅导、成绩考核、课外活动组织、数学竞赛培训、数学教育研 究等数学教师从事数学教学的常规工作。

6.数学教学的基本技能

(1)理解并掌握讲解技能、板书技能、导入技能、提问技能、 讨论技能、结束技能等数学教学的基本技能。

7.数学教育技术

(1)理解数学教育软件的教育功能和数学功能;

(2)掌握常用数学教育软件在数学教学中的应用。