考研数学证明题常用知识点及解题技巧(三）
之前的文章中已经给大家总结了常见的证明题型，包括：第一类，零点定理、中值定理相关的证明题；第二类，单调极值法证明不等式；第三类，用单调有界定理、夹逼准则解决数列极限问题；今天给大家讲解最后一类证明题，与级数相关的证明题，这类证明题用到的知识点一般是两个：比较审敛法、幂级数相关问题。
1.比较审敛法及其极限形式
比较审敛法及其极限形式是判断正项级数敛散性的一个判别法，当待研究级数为正项级数时,“大的收敛则小的收敛，小的发散则大的发散”是它的通俗记忆乙方法，它的难点是“跟谁比?”比较审敛法中的另一个被比较的级数，要么是p-级数(或等比级数)，要么是题设条件中给定的级数，要么是根据题设条件挖掘的级数。对于前两者同学们应该掌握，至少考场上不会无从下手。最后一项需要我们积累经验。比如有些题需要使用拉格朗日中值定理才能解决，但是也并不是想象中的那么困难。
2.幂级数相关问题
幂级数的考点不算复杂，包括幂级数的收敛半径、收敛域、和函数、将函数展开为幂级数等等。
对于幂级数收敛性的证明，往往转化为求收敛半径的问题；当幂级数的系数由递推式给出时，往往要构造关于和函数的微分方程，然后使用微分方程的相关知识求得和函数。这两个知识点的结合考法是近些年求和函数的考察热点，我们应该掌握。
可以发现，考研数学证明题都是可以归类到某一具体的类型里的，基本的应对思路也给大家做了系统的讲述，希望各位同学在学习中掌握套路型证明题的套路证法，就算考场上留给证明题的时间不多了，也可以根据套路快速拿到一部分分数。
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