考研数学证明题常用知识点及解题技巧（二）
上期文章总结了一个常见的证明题型，给出了常用的解题技巧。在考研数学中，证明题的题型的考查角度也是多种多样的，今天继续总结证明题的其他题型，大家认真琢磨，配合一定的练习，相信会有收获。
1.单调极值法证明不等式
不等式的证明是一个庞大且难以归纳完全的课题，一个最基本的方法是单调极值法。
运用单调极值法证明不等式的一般步骤为（设区间为[a,b],且若待证式中含自变量x,则跳过第1步）：
第1步 通过作差使得待证不等式一端为0，然后将另一端中的区间端点b替换为x；
第2步 构造辅助函数F(x)，使得F(a)=0且待证式化为F(b)≥0或F(b)≤0；
第3步 分析辅助函数F(x)的单调性得出结论。
2.单调有界定理证明极限的存在性
考纲中明确要求了需要掌握极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼定理。在考研数学范围内,绝大多数数列极限问题都可以用这两个准则来解决，因此这里对这两个准则的运用进行详解。
利用单调有界定理证明数列收敛的一般步骤为：
第1步 算出数列的前 2-3 项，初步判断单调性；
第2步 对递推式两端取极限，对数列的上(下)界进行初步估计；
第3步 利用作差法、数学归纳法等方法验证猜想。
单调有界定理证明数列收敛的过程看似繁杂，但是思路很清晰，就是证明单调性和有界性，然后再取极限。难点在于证明单调和有界的方法，一般来说证明单调性主要是作差法(构造函数法)，证明有界性主要是数学归纳法。近年来，运用单调有界定理证明数列极限存在性的解答题较少考查，因此同学们对这一知识点要加以重视。
3.夹逼准则
在早些年的考试中，夹逼准则往往是运用在求和式的极限，在近些年的试卷中，往往要利用数列的单调性等技巧来进行“夹逼”。因为过于“套路化”，这类题现在最多只作为选择题或填空题出现，但是同学们依然要掌握常用的放缩方法。
下期的文章将会继续给大家总结最后一类证明题，敬请期待！
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