考研数学证明题常用知识点及解题技巧
在考研数学中，证明题对很多人来说都是一个难点，实际上只要我们掌握一定的解题技巧，证明题也是可以逐一攻破的。下面给大家总结一个常见的证明题型，给出常用的解题技巧，大家认真琢磨，配合一定的练习，相信会有收获。
零点定理、中值定理相关的证明题常用到的知识点包括：零点定理、罗尔中值定理、泰勒中值定理(泰勒展开式) 、柯西中值定理、拉格朗日中值定理。
1.关于零点定理，因为定理的结论比较简单，所以命题人会在定理条件上稍微难为考生，即如何在待证区间及内部找到两个异号的函数值，这里通常要结合其他的定理来解决。有时候还会证明零点的范围以及零点的唯一性。
利用零点定理证明零点的存在性和唯一性主要分为两步，一是寻找两个异号的函数值；二是通过单调性来证明零点的唯一性。寻找两个异号的函娄数值往往要通过一些其他的手段来实现，单调性则通过证明导函数的正负即可说明。
2.对于待证式中只含单中值且不含高阶导数项的题目，考虑利用罗尔中值定理证明中值的存在性。当待证式为一阶线性常微分方程形式时，通常需要构造辅助函数，我们需要掌握构造辅助函数的方法。
3.当题设条件和待证式中出现二阶及以上导数项时，可以考虑使用泰勒中值定理，即将题设函数在某点出进行泰勒展开；展开点和代值点的选择，是为了使得泰勒展开式与待证式在形式上尽可能相似，因此我们通常选择展开点为题设条件中条件多的点或待证式中的点，即区间中间点、驻点等，代值点可以选择区间端点、区间中点和任意点等特殊点，命题人会一定程度上暗示我们这两类点应该如何选择。
泰勒中值定理的运用主要是两步走，一是选择合适的展开点，二是选取合适的代值点，再根据一些技术性手段凑出待证式(介值性定理等)。
4.拉格朗日中值定理是中值定理里最难的一个。它之所以最难，是因为它使用的前提十分宽松，使用它的标志也不明显，而且高阶导数项可以通过多次使用拉格朗日中值定理来得到。因此拉格朗日中值定理的灵活性和隐蔽性都很强，拉格朗日中值定理的运用难点主要是难以想到，其次是在哪个或哪些区间上使用它。
5.当待证式中的中值项与区间端点项可分离，或待证式中含多个中值(一般不多于两个)时，我们可以考虑柯西中值定理。
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